MODELO DIDÁTICO-PRAXEOLÓGICO PARA USO DO TEOREMA CHINÊS DOS RESTOS: UMA ABORDAGEM COMPUTACIONAL
DOI :
https://doi.org/10.54343/reiec.v21i1.437Résumé
L'objectif de cet article est de discuter d'un modèle didactique-praxéologique pour explorer, dans les cours de mathématiques, le théorème chinois des restes avec une médiation technologique. Ce modèle se concrétise sous la forme d'un algorithme qui énumère les étapes pour résoudre des systèmes de congruences linéaires, puis pour mettre en œuvre un programme informatique capable d'exécuter ce processus et de générer un fichier contenant l'enregistrement des calculs. La proposition de ce modèle est faite à la lumière de la Théorie Anthropologique du Didactique (TAD) d'Yves Chevallard. Il s'agit d'une étude de type qualitatif, dont la méthode repose sur une analyse a priori, phase d'une ingénierie didactique classique. Le travail réalisé permet de déduire qu'il existe une écologie du savoir pour aborder les problèmes impliquant le théorème chinois des restes, et que l'utilisation de l'algorithme constitue un outil permettant de se concentrer sur l'interprétation des problèmes liés à ce type de congruences.
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Références
Almeida, C. M. C. (2018). Um Modelo Didático De Referência Para O Ensino De Probabilidade. Dissertação (Mestrado em Ensino, Filosofia e História das Ciências) - Instituto de Física, Universidade Federal da Bahia, Salvador.
Artigue, M. Ingénierie didactique. Recherches En Didactique Des Mathématiques, 9(3), 281–308, 1988. Disponível em: https://revue-rdm.com/1988/ingenierie-didactique-2/. Acesso em: 20 de mar. 2026.
Artigue, M. Didactic engineering in mathematics education. In: Encyclopedia of mathematics education. Cham: Springer International Publishing, 2020. p. 202-206. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-15789-0_44
Batista Júnior, C. C. (2020). O Teorema Chinês dos Restos: uma abordagem voltada para olimpíadas de Matemática com aplicações em Criptografia RSA. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT) - Universidade Federal Rural de Pernambuco, Recife.
Bomfim, L. S. (2021). Subsunçores para Resolução de Problemas de Divisão de Números Inteiros: o Caso do Teorema Chinês do Resto. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT) - Universidade Estadual de Maringá, Maringá.
Bosch, M.; Chevallard, Y. (1999). La sensibilité de l’activité aux ostensifs dans mathématique aux ostensifs: objet d’etude et problematique. Recherches en Didactique des Mathématiques. Grenoble: La Pensée Sauvage Éditions, 19 (1), 77 – 124. Disponível em: http://yves.chevallard.free.fr/spip/spip/IMG/pdf/Sensibilite_aux_ostensifs.pdf. Acesso em: 17 mar. 2024.
Brasil. Ministério da Educação. (2018). Base Nacional Comum Curricular. Brasília.
Chang, I.‐C.; Muller, P. (1980). The Ancient Chinese Pearl in number theory-the Chinese remainder theorem. International Journal of Mathematical Educational in Science and Technology, London, 11 (4), 545-556.
Chevallard, Y. (1999). L'analyse des pratiques enseignantes en théorie anthropologique du didactique. Recherches en didactique des mathématiques, 19, (2), 221-266. Disponível em: http://yves.chevallard.free.fr/spip/spip/IMG/pdf/Analyse_des_pratiques_enseignantes.pdf. Acesso em: 02 Dez. 2023.
Chevallard, Y. (2010). Où va la didactique ? Perspectives depuis et avec la TAD. In: 2e congrès international de la Théorie Anthropologique du Didactique. 2010, Montpellier. Annales... França: IUFM de l‘académie de Montpellier. 923-948.
Chevallard, Y. (2013). Sobre a Teoria da Transposição Didática: algumas considerações introdutórias. Revista de Educação Ciências e Matemática, Rio de Janeiro, 3 (2), 1-14.
D'amore, B. (2007). Elementos de didática da matemática. [tradução Maria Cristina Bonomi]. 1 ed. São Paulo: Editora Livraria da Física.
Glória, W. da S. (2019). Teorema Chinês dos Restos: Ensino e Aplicações. 2019. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus.
Matheron, Y. (2000). Analyser les praxéologies quelques exemples d'organisations mathématiques. lREM d’Aix-Marseille, Marseille, 54, 51-78. ⟨hal-04956174⟩.
Matkovic, D. J. (1988). The Chinese Remainder Theorem: A Historical Account. Pi Mu Epsilon Journal, Worcester, 8 (8), 493-502. DIsponível em: https://www.jstor.org/stable/24339970. Acesso em: 20 de mar. 2026.
Nascimento, A. S. (2014). Teorema Chinês do Resto: Sua aplicação no ensino médio. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT) - Universidade Federal do Mato Grosso, Cuiabá.
Oliveira, E. S.S. (2020). Estudo das Funções Seno e Cosseno por meio de um Modelo Didático Alternativo integrado ao GeoGebra. Tese (Doutorado em Ensino, Filosofia e História das Ciências) - Faculdade de Educação, Universidade Federal da Bahia, Salvador.
Prazeres, S. B. dos. (2014). O Teorema Chinês dos Restos e a Partilha de Senhas. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT) - Universidade Federal Rural de Pernambuco, Recife.
Santos, A. dos. (2017). Teorema Chinês dos Restos e Aplicações. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus.
Santos, J. P. de O. (2020). Introdução à Teoria dos Números. 3 ed. Rio de Janeiro: IMPA.
Santos, J. F. dos, Santos, M. B. Q. de C. P. dos, & Alves, F. R. V. (2026). Programação Python e Ensino de Matemática: Uma Proposta Interdisciplinar com Engenharia Didática. Paradgma, 47(1), e2026004. DOI: doi.org/10.37618/PARADIGMA.1011-2251.2026.e2026004.id1761
Siqueira, C. A. F. D. (2021). Um modelo didático de referência baseado em atividades de estudo e investigação para o ensino de cônicas na escola básica. Tese (Doutorado em Educação Matemática) - Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologias, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo.
Souto Filho, A. L. de. (2015). O Teorema Chinês dos Restos. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT) - Universidade Federal do Maranhão, São Luís.
Tanaka, D. C. (2021). Teorema chinês dos restos: uma proposta de abordagem teórica com implementação computacional. 2021. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional). Centro das Ciências Exatas e das Tecnologias, Universidade Federal do Oeste da Bahia
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