Engenharia Didática no contexto da Transição Complexa do Cálculo (TCC): o caso da série de Laurent
DOI:
https://doi.org/10.54343/reiec.v12i2.222Palavras-chave:
Engenharia Didática, Transição Complexa do Cálculo, Ensino, Série de LaurentResumo
Este artigo apresenta uma Engenharia Didática - ED, tendo em vista o ensino da noção de série de Laurent. O citado assunto se apresenta como um estudo compulsório em muitas cursos de graduação em Matemática no Brasil, no interior da disciplina de Introdução à Variável Complexa. Assim, como constituidor de um quadro assumido como referência na ED, considera a perspectiva de uma análise proporcionada pelo contexto da Transição Complexa do Cálculo - TCC, tendo em vista a identificação e registro de elementos de transição e elementos de ruptura, condicionados pelo contato de um grupo de cinco estudantes e um professor, com a Teoria das funções na variável complexa. Desenvolvido no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará - IFCE, no ano de 2015, o trabalho relata um perspectiva de complementaridade, na adoção de um design de investigação, tendo em vista o uso da Teoria das Situações Didáticas - TSD, com o escopo de descrever e estruturar situações de ensino, ancoradas numa mediação que buscou acentuar a visualização como processo impulsionador e mobilizador de conhecimentos tácitos e intuitivos dos alunos participantes da investigação. No rol dos dados coligidos e apresentados, como consequência do desenvolvimento de todas as fases prevista por uma ED, são evidenciados: a mediação do professor participante do experimento se mostrou afetada/modificada pelo uso da tecnologia (uso do software Geogebra); os estudantes manifestaram interpretações intuitivas e heurísticas, tanto na fase de análise cognitiva, bem como na etapa de experimentação, relacionadas com a noção de série de Laurent; os estudantes manifestaram um entendimento, por intermédio da visualização dinâmica da representação da série de Laurent. Ademais, os dados indicam a apropriação de certos conceitos da teoria por intermédio da língua materna e a mobilização de conhecimentos (ações gestuais e o emprego de metáforas) que extrapolam a natureza formal e estrurante do modelo matemático em discussão.Downloads
Referências
Artigue, M. (2012). L´éducation mathématiques comme champ de recherché et champ de pratique: resultats et défis. EM TEIA: Revista de Educação Matemática e Tecnológica Iberoamericana, 3(3), 1 – 18.
Artigue, M. (2013). L´impact curriculaire des Technologies sur L´Éducation Mathématiques. EM TEIA: Revista de Educação Matemática e Tecnológica Iberoamericana, 4(1), 1 – 15.
Ávila, G. (2002). O ensino de Cálculo e da Análise. Matemática Universitária, 33(1), 83-94.
Balacheff, N. & Gaudin, N. (2002). Students conceptions: an introduction to a formal characterization. Les Cahier du Laboratoire Leibniz. 65(1), December, 1 – 25. Bolon, J. (1996). Comment les enseignants tirent-ils parti de recherche faites en Didactiques des mathématiques? Le cas de l´enseignement des décimaux a la chárnière écolle collegue (Thése de doctorat). Paris: Université Paris VII, 319f.
Bloch, I. (2006). Quelques apports de la Theorie des Situations a la didactique des Mathematiques dans l´enseignement secondaire et superieure. (Habilitation de recherché). Aquitaine: IUFM.
Boschet, F. & Robert, A. (1983). Ingénierie Didactiques sur les suítes numeriques après le baccallauréat. Publications Mathématiques et Informatiques des Rennes, 2(2), 1 – 26.
Braden, B. (1985). Picturing Functions of a Complex Variable. The College Mathematics Journal, 16(1), 63-72. Bridoux, S. (2012). Enseignement des premieres notions de topologie à L´Université. (thése de doctorat). Paris: Paris VII.
Bradley, R. E. & Sandifer, C. E. (2009). Cauchy´s cours d´Analyse: an annoted translation, New York: Springer. Brousseau, G. (1988). Les différents rôles du maître. Bulletin de l’A.M.Q. Montréal., 1988, 14-24. Brousseau, G. (1989). Les obstacles épistémologies, problêmes et ingéniere didactiques. In: Brousseau, G. (1989). Théorie des Situations Didactiques, 115 – 160. Brousseau, G. (1986a). Fondements et methodes de la Didactiques des Mathématiques. Recherche en Didactiques des Mathématiques. 7(2), 33 – 115.
Brousseau, G. (1986b). Théorisation des phénomènes d´enseignement des Mathématiques (these de doctorat). Bourdeaux: Université Bourdeaux I, 905f.
Brousseau, G. (1994). Perspective pour la didactique des mathématiques: vingt ans de didactique des mathématiques en France. Paris: La Pensée Sauvage, 5 – 66.
Brousseau, G. (1998). Les obstacles épistémologiques, problèmes et ingénierie didactique. G. Brousseau, (org.) (1998). Théorie des situations didactiques. Grenoble La Pensée Sauvage, 115 – 160.
Bottazzini, U. (1986). The Higher Calculus: a history of real and complex analysis from Euler to Weierstrass. New York: Springer-Verlag.
Bottazzini, U. & Gray, J. (2013). Hidden Harmony – geometric fantasies: the rise of complex functions, New York: Springer-Verlag.
Bourbaki, N. (2006). Élèment d´histoires de mathématiques. New York: Springer-Verlag. Brum, W. P. & Schuhmacher, E. (2013). A Engenharia Didática como campo metodológico para o planejamento de aula de matemática: análise de uma experiência didática para o estudo de geometria esférica. Jornal Internacional de Estudos em Educação Matematica, 6(2), 60 – 84.
Cartin, H. (1995). Théorie elementaires des fonctions analytiques d´une ou plusieurs variables. Paris: Hermann editeurs des scinces et des arts.
Cecília, S. F. & Bernadez, N. C. (2008). Introdução às funções de uma variável complexa. Rio de Janeiro: SBM. Chavez, E. (2014). Teaching Complex Numbers in High School. (Dissertation in Natural Sciences). Louisiana: Louisiana State University. 66f.
Chevallard. Y. (1991). La Transposition Didactique. Paris: La Pensée Sauvage Édition.
Choquet, G. (1963). What is Modern Mathematics? England: Educational Explorers Limited.
Conway, J. B. (1978). Functions of One Complex Variable. Second Edition. New York: Springer Verlag.
Debnath, L. (2015). A brief history of the most remarkable numbers e, i and γ in mathematical sciences with applications. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. 46(6), March, 853 – 878.
Douady, R. (1983). Rapport enseignement apprentissage: dialectique outil-objet, jeux de cadre. Le Cahiers Blancs 3(1), 1 – 23.
Douady, A. (1984). De la didactiques des Mathématiques à l´heure actuelle. Le Cahiers Blancs. 6 (1), 1-22. Douady, A. (1993). L´Ingénierie Didactiques. Le Cahiers Rouges. 19 (1), 1-52.
Douady, R. (1995a). La ingeniería didáctica y la evolución de su relación con el conocimiento. Gomez, P. (org.) Ingenieria Didactica en Educación Matemática. Bogotá: Grupo Editorial Iberoamericano, 1 – 7.
Douady, R. (1995b). Nacimiento y desarrollo de la didáctica de las matemáticas en Francia: rol de los IREM. Douady, R. (2008). Géométrie, graphiques, fonctions au collège. Revista Electrónica de investigación en educación e ciencias. 1, 1-7.
Flanigan, F. J. (1972). Complex Variables: harmonic and analytic functions. California: San Diego State University. Gray, J. (2015). The Real and the Complex: A History of Analysis in the 19th Century, New York: Springer. Krantz, S. G. (1990). Complex Analysis: the geometric view. New York: American Mathematical Society. Krantz, S. G. (2009). A guide to real variables. Washington: Washington University.
Krantz, S. G. (2008). A guide to complex variables. Washington: Washington University.
Krantz, S. G. (2007). Complex Variables: a phisical approach with applications and Matlab tutorials. London: Chapman and Hall/CRC.
Ghedamsi, I. (2009). Enseignement du d´ebut de l’analyse réelle à l’entrée `a l’université: Articuler contrôles pragmatique et formel dans des situations à dimension a didactique. (These de doctorat), Bourdeux: Université Bourdeux II.
Gong, S. (2001). Concise Complex Analysis. New Jersey: World Scientific.
Gluchoff, A. D. (1993). Complex Power Series-A Vector Field Visualization. Mathematics Magazine, 66(3), 189 – 191, 1993.
Grenier, D. & Legrand, M. (1986), Une séquence d´enseignement sur l´intégrale en DEUG, a première année. Le Cahiers Blancs. 22 (1), 1-90.
Haddad, Sassi. (2012). L´enseignement de L´intégrale en classe terminale de l´enseignement tunisien. (These de doctorat). Paris: Université Paris VII.
Hairer, E. & Warner, G. (2008). Analysis by Its History, New York: Springer.
Henriques, A. (2006). L´enseignement et l´apprentissage des integrales multiples: analyse didactique integrant l´usage du logiciel Maple (Thèse de Doctorat), Grenoble: Université Joseph Fourier, IMAG, 320p.
Lima, Maria. V. M. Integrais generalizadas e Integrais Dependentes de Parâmetros: um contributo da Engenharia Didática. (Dissertação de mestrado em Ensino de Ciências e Matemática). Fortaleza: Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática PGECM – IFCE. 2017. 188f.
Lins Neto, A. (1996). Funções de uma variável complexa. Rio de Janeiro: SBM.
Laborde, C. (1997). Affronter la complexité des situations didátiques d´apprentissage des mathématiques en classe: défis et tentatives. DIDASKALIA, 10(1), 97 – 112. Margolinas, C. (1995). D´evolution et institutionnalisation: deux aspects antagonistes du rôle du maître. Didactique des disciplines scientifiques et formation des enseignants, Paris: Maison Édition, 342-347.
Margolinas, C. (2004). Points de vues de l´élève et du professeur : essai de développement de la théorie des situations didactiques (Habilitation de recherche). Provence: Université de Provence. 160f.
Margolinas, C. & Drijvers, P. (2015). Didactical Engineering in France ; an insider‟s and an outsider‟s view on its foundations, its practice and its impact. ZDM Mathematics Education. 47(6), 893 – 903.
Marinho, Monique. R. M. Categorias intuitivas no ensino do teorema de Laurent: um contributo da Engenharia Didática Clássica. (Dissertação de mestrado em Ensino de Ciências e Matemática). Fortaleza: Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática PGECM – IFCE. 2017. 193f.
Marques, E. M. R. & Souza, A. R. (2016). A complementary approach to study the real and imaginary roots of a quadratic function. Geogebra International Journal of Romania, 5(1), 1 – 11.
Medvedev, F. (1991). Scenes from the History of Real Functions. Boston: Birkäuser-Verlag.
Orton, A. (1983a). Students´ understanding of Differentation. In: Educational Mathematical Studies. Netherlands: Reidel Publishing Company, 235-250. Orton, A. (1983b). Student´s understanding of integration. Educational Studies in Mathematics, 1-18.
Otte, M. (2002). Proof-Analysis and the Development of Geometrical Thought. (Eds.) Hitt, F. (2002). Representation and Mathematical visualization. Work group of PME, 337 – 368.
Otte, M. (2006). Proof and Explanation from a Semiotical Point of View. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa. Número especial, 23 – 45. Perez, Alicia. M. (2012). Visualizing Complex Solutions of Polynomials. (Master of Arts). Austin: University of Texas.
Polya, G. (1967). Le découverte des Mathématiques. Paris: DUNOD Editeurs.
Robert, A. (1982). Acquisition de la notion de convergence des suites numériques dans l´enseignement supérieur. (Thése de doctorat). Paris: Université Paris VII, Robert, A. (1983). Ingénierie didactiques sur les suites après le baccalaureat. Le Cahiers Blancs. 4 (1), 1-25. Robert, A. (1986). Didactique dans l´enseignement supérieur: une démarche. Le Cahiers Blancs. 28 (1), 1-41.
Robert, A. (1988). Une introduction a la Didátiques de Mathématiques. Le Cahiers Blancs. 50 (1), 1-66. Robinet, J. (1984). Histoire de la convergence uniforme. Le Cahiers Blancs. 9 (1), 1-20.
Robinet, J. (1986). Les réels: Quels modèles en ont les élêves? Le Cahiers Blancs. 21 (1), 1-48.
Robinet, J. (1992). Le pouquoi et le comment d´une ingénierie (la convergence uniforme). Le Cahiers Rouges. 12 (1), 1-26.
Robinet, J. (1983). De L´ingenierie Didactiques. Les Cahiers Blancs. 1(1), 1 – 11.
Rogalski, M. (1990). Enseigner des Méthodes des Mathematiques. Recherche em Didactiques des Mathématiques, nº 1, 1 – 10.
Rudin, Walter. (1986). Real and Complex Analysis. New York: McGrall-Hill Book Company.
Santos. L. Claumir. (1998). Funções complexas de uma variável complexa: uma abordagem via software Mathematica. (Dissertação de mestrado). Campinas: Universidade de campinas.
Schwerdtfeger, H. (1979). Geometry of Complex Numbers. New York: Dover Publications.
Shokranian, S. (2011). Uma introdução à Variável Complexa, Sao Paulo: Editora Moderna.
Soares, M. G. (2014). Cálculo em uma Variável Complexa. Rio de Janeiro: SBM.
Tall, D. (1991). Advanced Mathematical Thinking. London: Klumer Publishers.
Tall, D. (2007). Embodiment, Symbolism, Argumentation and Proof. Proceedings on Reading, Wrinting and Argumentation. National Changhua University, Taiwan. 1 – 13.
TALL, D. Dynamic Mathematics ant the blending of knowledge structures in the Calculus. ZDM Mathematics Education. v. 41. 481 – 492. 2009.
TALL, D. Perceptions, operations and proof in undergraduate mathematics. The Morgan Journal. v. 1, nº 1, 19 – 27. 2011.
Tirosh, D. & Almog, N. (1989). Conceptual adjustments in Progressing from Real and Complex Numbers. 13 th. Proceedings of Psychology of Mathematics Education - PME, 221 – 227.
Tomasiunas, R. (2012). Visualizing complex integration with the GeoGebra. GeoGebra International of Romania, 2(2), 77 – 84.
Vergnaud, G. (1981). Quelques orientation théoriques eet methodoloiques des recherches française en Didactiques des Mathématiques. Recherche en Didactiques des Mathématiques. 2(2), 215 – 231.
Wegert, Elias & Semmler, Günter. (2011). Phase Plots of complex functions: a journey in illustration. AMS, 58(6). 768-780.
Wegert, E. (2010). Phase Plots of Complex Functions: a Journey in Illustration. Notices in Americal Mathematical Society, July, 1 – 18.
Wegert, E. (2012). Visual Complex Functions: an introduction with the phase portrait. New York: Birkhäuser.
Wegert, E. & Semmler, G. (2011). Phase Plots of complex functions: a journey in illustration. AMS, 58(6). 768-780. Winslow, C. (2003). Semiotic and discursive variables and CAS-Based Didactical Engineering. Educational Studies in Mathematics, 52, 271 – 288
Downloads
Publicado
Edição
Seção
Licença
Copyright (c) 2022 Francisco Regis Vieira Alves, Monique Rafaela Monteiro Marinho
Este trabalho está licenciado sob uma licença Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
Derechos de autor Revista Electrónica de Investigación en Educación en Ciencias
Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución-NoComercial 4.0.
Todo el trabajo debe ser original e inédito. La presentación de un artículo para publicación implica que el autor ha dado su consentimiento para que el artículo se reproduzca en cualquier momento y en cualquier forma que la Revista Electrónica de Investigación en Educación en Ciencias considere apropiada. Los artículos son responsabilidad exclusiva de los autores y no necesariamente representan la opinión de la revista, ni de su editor. La recepción de un artículo no implicará ningún compromiso de la Revista Electrónica de Investigación en Educación en Ciencias para su publicación. Sin embargo, de ser aceptado los autores cederán sus derechos patrimoniales a la Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires para los fines pertinentes de reproducción, edición, distribución, exhibición y comunicación en Argentina y fuera de este país por medios impresos, electrónicos, CD ROM, Internet o cualquier otro medio conocido o por conocer. Los asuntos legales que puedan surgir luego de la publicación de los materiales en la revista son responsabilidad total de los autores. Cualquier artículo de esta revista se puede usar y citar siempre que se haga referencia a él correctamente.
