Engenharia Didática no contexto da Transição Complexa do Cálculo (TCC): o caso da série de Laurent

Autores

  • Francisco Regis Vieira Alves DEP DE MATEMATICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIENCIA E TECNOLOGIA DO ESTADO DO CEARÁ PROGRAMA DE POS GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIENCIAS E MATTEMATICA - PGECM
  • Monique Rafaela Monteiro Marinho programa de pos graduaçao em ensino de ciencias e matematica - pgecm - ifce

DOI:

https://doi.org/10.54343/reiec.v12i2.222

Palavras-chave:

Engenharia Didática, Transição Complexa do Cálculo, Ensino, Série de Laurent

Resumo

Este artigo apresenta uma Engenharia Didática - ED, tendo em vista o ensino da noção de série de Laurent. O citado assunto se apresenta como um estudo compulsório em muitas cursos de graduação em Matemática no Brasil, no interior da disciplina de Introdução à Variável Complexa. Assim, como constituidor de um quadro assumido como referência na ED, considera a perspectiva de uma análise proporcionada pelo contexto da Transição Complexa do Cálculo - TCC, tendo em vista a identificação e registro de elementos de transição e elementos de ruptura, condicionados pelo contato de um grupo de cinco estudantes e um professor, com a Teoria das funções na variável complexa. Desenvolvido no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará - IFCE, no ano de 2015, o trabalho relata um perspectiva de complementaridade, na adoção de um design de investigação, tendo em vista o uso da Teoria das Situações Didáticas - TSD, com o escopo de descrever e estruturar situações de ensino, ancoradas numa mediação que buscou acentuar a visualização como processo impulsionador e mobilizador de conhecimentos tácitos e intuitivos dos alunos participantes da investigação. No rol dos dados coligidos e apresentados, como consequência do desenvolvimento de todas as fases prevista por uma ED, são evidenciados: a mediação do professor participante do experimento se mostrou afetada/modificada pelo uso da tecnologia (uso do software Geogebra); os estudantes manifestaram interpretações intuitivas e heurísticas, tanto na fase de análise cognitiva, bem como na etapa de experimentação, relacionadas com a noção de série de Laurent; os estudantes manifestaram um entendimento, por intermédio da visualização dinâmica da representação da série de Laurent. Ademais, os dados indicam a apropriação de certos conceitos da teoria por intermédio da língua materna e a mobilização de conhecimentos (ações gestuais e o emprego de metáforas) que extrapolam a natureza formal e estrurante do modelo matemático em discussão.

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Biografia do Autor

Francisco Regis Vieira Alves, DEP DE MATEMATICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIENCIA E TECNOLOGIA DO ESTADO DO CEARÁ PROGRAMA DE POS GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIENCIAS E MATTEMATICA - PGECM

COORDENADOR DO MESTRADO EM ENSINO DE CIENCIAS E MATEMÁTICA, DO INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIENCIA E TECNOLOGIA DO ESTADO DO CEARÁ. DOCENTE DO MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE CIENCIAS E MATEMÁTICA - ENCIMA/UFC. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA - IFCE.

Monique Rafaela Monteiro Marinho, programa de pos graduaçao em ensino de ciencias e matematica - pgecm - ifce

dep. de matematica. discente do programa de mestrado em ensino de ciencias e matemática.

Referências

Artigue, M. (2012). L´éducation mathématiques comme champ de recherché et champ de pratique: resultats et défis. EM TEIA: Revista de Educação Matemática e Tecnológica Iberoamericana, 3(3), 1 – 18.

Artigue, M. (2013). L´impact curriculaire des Technologies sur L´Éducation Mathématiques. EM TEIA: Revista de Educação Matemática e Tecnológica Iberoamericana, 4(1), 1 – 15.

Ávila, G. (2002). O ensino de Cálculo e da Análise. Matemática Universitária, 33(1), 83-94.

Balacheff, N. & Gaudin, N. (2002). Students conceptions: an introduction to a formal characterization. Les Cahier du Laboratoire Leibniz. 65(1), December, 1 – 25. Bolon, J. (1996). Comment les enseignants tirent-ils parti de recherche faites en Didactiques des mathématiques? Le cas de l´enseignement des décimaux a la chárnière écolle collegue (Thése de doctorat). Paris: Université Paris VII, 319f.

Bloch, I. (2006). Quelques apports de la Theorie des Situations a la didactique des Mathematiques dans l´enseignement secondaire et superieure. (Habilitation de recherché). Aquitaine: IUFM.

Boschet, F. & Robert, A. (1983). Ingénierie Didactiques sur les suítes numeriques après le baccallauréat. Publications Mathématiques et Informatiques des Rennes, 2(2), 1 – 26.

Braden, B. (1985). Picturing Functions of a Complex Variable. The College Mathematics Journal, 16(1), 63-72. Bridoux, S. (2012). Enseignement des premieres notions de topologie à L´Université. (thése de doctorat). Paris: Paris VII.

Bradley, R. E. & Sandifer, C. E. (2009). Cauchy´s cours d´Analyse: an annoted translation, New York: Springer. Brousseau, G. (1988). Les différents rôles du maître. Bulletin de l’A.M.Q. Montréal., 1988, 14-24. Brousseau, G. (1989). Les obstacles épistémologies, problêmes et ingéniere didactiques. In: Brousseau, G. (1989). Théorie des Situations Didactiques, 115 – 160. Brousseau, G. (1986a). Fondements et methodes de la Didactiques des Mathématiques. Recherche en Didactiques des Mathématiques. 7(2), 33 – 115.

Brousseau, G. (1986b). Théorisation des phénomènes d´enseignement des Mathématiques (these de doctorat). Bourdeaux: Université Bourdeaux I, 905f.

Brousseau, G. (1994). Perspective pour la didactique des mathématiques: vingt ans de didactique des mathématiques en France. Paris: La Pensée Sauvage, 5 – 66.

Brousseau, G. (1998). Les obstacles épistémologiques, problèmes et ingénierie didactique. G. Brousseau, (org.) (1998). Théorie des situations didactiques. Grenoble La Pensée Sauvage, 115 – 160.

Bottazzini, U. (1986). The Higher Calculus: a history of real and complex analysis from Euler to Weierstrass. New York: Springer-Verlag.

Bottazzini, U. & Gray, J. (2013). Hidden Harmony – geometric fantasies: the rise of complex functions, New York: Springer-Verlag.

Bourbaki, N. (2006). Élèment d´histoires de mathématiques. New York: Springer-Verlag. Brum, W. P. & Schuhmacher, E. (2013). A Engenharia Didática como campo metodológico para o planejamento de aula de matemática: análise de uma experiência didática para o estudo de geometria esférica. Jornal Internacional de Estudos em Educação Matematica, 6(2), 60 – 84.

Cartin, H. (1995). Théorie elementaires des fonctions analytiques d´une ou plusieurs variables. Paris: Hermann editeurs des scinces et des arts.

Cecília, S. F. & Bernadez, N. C. (2008). Introdução às funções de uma variável complexa. Rio de Janeiro: SBM. Chavez, E. (2014). Teaching Complex Numbers in High School. (Dissertation in Natural Sciences). Louisiana: Louisiana State University. 66f.

Chevallard. Y. (1991). La Transposition Didactique. Paris: La Pensée Sauvage Édition.

Choquet, G. (1963). What is Modern Mathematics? England: Educational Explorers Limited.

Conway, J. B. (1978). Functions of One Complex Variable. Second Edition. New York: Springer Verlag.

Debnath, L. (2015). A brief history of the most remarkable numbers e, i and γ in mathematical sciences with applications. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. 46(6), March, 853 – 878.

Douady, R. (1983). Rapport enseignement apprentissage: dialectique outil-objet, jeux de cadre. Le Cahiers Blancs 3(1), 1 – 23.

Douady, A. (1984). De la didactiques des Mathématiques à l´heure actuelle. Le Cahiers Blancs. 6 (1), 1-22. Douady, A. (1993). L´Ingénierie Didactiques. Le Cahiers Rouges. 19 (1), 1-52.

Douady, R. (1995a). La ingeniería didáctica y la evolución de su relación con el conocimiento. Gomez, P. (org.) Ingenieria Didactica en Educación Matemática. Bogotá: Grupo Editorial Iberoamericano, 1 – 7.

Douady, R. (1995b). Nacimiento y desarrollo de la didáctica de las matemáticas en Francia: rol de los IREM. Douady, R. (2008). Géométrie, graphiques, fonctions au collège. Revista Electrónica de investigación en educación e ciencias. 1, 1-7.

Flanigan, F. J. (1972). Complex Variables: harmonic and analytic functions. California: San Diego State University. Gray, J. (2015). The Real and the Complex: A History of Analysis in the 19th Century, New York: Springer. Krantz, S. G. (1990). Complex Analysis: the geometric view. New York: American Mathematical Society. Krantz, S. G. (2009). A guide to real variables. Washington: Washington University.

Krantz, S. G. (2008). A guide to complex variables. Washington: Washington University.

Krantz, S. G. (2007). Complex Variables: a phisical approach with applications and Matlab tutorials. London: Chapman and Hall/CRC.

Ghedamsi, I. (2009). Enseignement du d´ebut de l’analyse réelle à l’entrée `a l’université: Articuler contrôles pragmatique et formel dans des situations à dimension a didactique. (These de doctorat), Bourdeux: Université Bourdeux II.

Gong, S. (2001). Concise Complex Analysis. New Jersey: World Scientific.

Gluchoff, A. D. (1993). Complex Power Series-A Vector Field Visualization. Mathematics Magazine, 66(3), 189 – 191, 1993.

Grenier, D. & Legrand, M. (1986), Une séquence d´enseignement sur l´intégrale en DEUG, a première année. Le Cahiers Blancs. 22 (1), 1-90.

Haddad, Sassi. (2012). L´enseignement de L´intégrale en classe terminale de l´enseignement tunisien. (These de doctorat). Paris: Université Paris VII.

Hairer, E. & Warner, G. (2008). Analysis by Its History, New York: Springer.

Henriques, A. (2006). L´enseignement et l´apprentissage des integrales multiples: analyse didactique integrant l´usage du logiciel Maple (Thèse de Doctorat), Grenoble: Université Joseph Fourier, IMAG, 320p.

Lima, Maria. V. M. Integrais generalizadas e Integrais Dependentes de Parâmetros: um contributo da Engenharia Didática. (Dissertação de mestrado em Ensino de Ciências e Matemática). Fortaleza: Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática PGECM – IFCE. 2017. 188f.

Lins Neto, A. (1996). Funções de uma variável complexa. Rio de Janeiro: SBM.

Laborde, C. (1997). Affronter la complexité des situations didátiques d´apprentissage des mathématiques en classe: défis et tentatives. DIDASKALIA, 10(1), 97 – 112. Margolinas, C. (1995). D´evolution et institutionnalisation: deux aspects antagonistes du rôle du maître. Didactique des disciplines scientifiques et formation des enseignants, Paris: Maison Édition, 342-347.

Margolinas, C. (2004). Points de vues de l´élève et du professeur : essai de développement de la théorie des situations didactiques (Habilitation de recherche). Provence: Université de Provence. 160f.

Margolinas, C. & Drijvers, P. (2015). Didactical Engineering in France ; an insider‟s and an outsider‟s view on its foundations, its practice and its impact. ZDM Mathematics Education. 47(6), 893 – 903.

Marinho, Monique. R. M. Categorias intuitivas no ensino do teorema de Laurent: um contributo da Engenharia Didática Clássica. (Dissertação de mestrado em Ensino de Ciências e Matemática). Fortaleza: Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática PGECM – IFCE. 2017. 193f.

Marques, E. M. R. & Souza, A. R. (2016). A complementary approach to study the real and imaginary roots of a quadratic function. Geogebra International Journal of Romania, 5(1), 1 – 11.

Medvedev, F. (1991). Scenes from the History of Real Functions. Boston: Birkäuser-Verlag.

Orton, A. (1983a). Students´ understanding of Differentation. In: Educational Mathematical Studies. Netherlands: Reidel Publishing Company, 235-250. Orton, A. (1983b). Student´s understanding of integration. Educational Studies in Mathematics, 1-18.

Otte, M. (2002). Proof-Analysis and the Development of Geometrical Thought. (Eds.) Hitt, F. (2002). Representation and Mathematical visualization. Work group of PME, 337 – 368.

Otte, M. (2006). Proof and Explanation from a Semiotical Point of View. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa. Número especial, 23 – 45. Perez, Alicia. M. (2012). Visualizing Complex Solutions of Polynomials. (Master of Arts). Austin: University of Texas.

Polya, G. (1967). Le découverte des Mathématiques. Paris: DUNOD Editeurs.

Robert, A. (1982). Acquisition de la notion de convergence des suites numériques dans l´enseignement supérieur. (Thése de doctorat). Paris: Université Paris VII, Robert, A. (1983). Ingénierie didactiques sur les suites après le baccalaureat. Le Cahiers Blancs. 4 (1), 1-25. Robert, A. (1986). Didactique dans l´enseignement supérieur: une démarche. Le Cahiers Blancs. 28 (1), 1-41.

Robert, A. (1988). Une introduction a la Didátiques de Mathématiques. Le Cahiers Blancs. 50 (1), 1-66. Robinet, J. (1984). Histoire de la convergence uniforme. Le Cahiers Blancs. 9 (1), 1-20.

Robinet, J. (1986). Les réels: Quels modèles en ont les élêves? Le Cahiers Blancs. 21 (1), 1-48.

Robinet, J. (1992). Le pouquoi et le comment d´une ingénierie (la convergence uniforme). Le Cahiers Rouges. 12 (1), 1-26.

Robinet, J. (1983). De L´ingenierie Didactiques. Les Cahiers Blancs. 1(1), 1 – 11.

Rogalski, M. (1990). Enseigner des Méthodes des Mathematiques. Recherche em Didactiques des Mathématiques, nº 1, 1 – 10.

Rudin, Walter. (1986). Real and Complex Analysis. New York: McGrall-Hill Book Company.

Santos. L. Claumir. (1998). Funções complexas de uma variável complexa: uma abordagem via software Mathematica. (Dissertação de mestrado). Campinas: Universidade de campinas.

Schwerdtfeger, H. (1979). Geometry of Complex Numbers. New York: Dover Publications.

Shokranian, S. (2011). Uma introdução à Variável Complexa, Sao Paulo: Editora Moderna.

Soares, M. G. (2014). Cálculo em uma Variável Complexa. Rio de Janeiro: SBM.

Tall, D. (1991). Advanced Mathematical Thinking. London: Klumer Publishers.

Tall, D. (2007). Embodiment, Symbolism, Argumentation and Proof. Proceedings on Reading, Wrinting and Argumentation. National Changhua University, Taiwan. 1 – 13.

TALL, D. Dynamic Mathematics ant the blending of knowledge structures in the Calculus. ZDM Mathematics Education. v. 41. 481 – 492. 2009.

TALL, D. Perceptions, operations and proof in undergraduate mathematics. The Morgan Journal. v. 1, nº 1, 19 – 27. 2011.

Tirosh, D. & Almog, N. (1989). Conceptual adjustments in Progressing from Real and Complex Numbers. 13 th. Proceedings of Psychology of Mathematics Education - PME, 221 – 227.

Tomasiunas, R. (2012). Visualizing complex integration with the GeoGebra. GeoGebra International of Romania, 2(2), 77 – 84.

Vergnaud, G. (1981). Quelques orientation théoriques eet methodoloiques des recherches française en Didactiques des Mathématiques. Recherche en Didactiques des Mathématiques. 2(2), 215 – 231.

Wegert, Elias & Semmler, Günter. (2011). Phase Plots of complex functions: a journey in illustration. AMS, 58(6). 768-780.

Wegert, E. (2010). Phase Plots of Complex Functions: a Journey in Illustration. Notices in Americal Mathematical Society, July, 1 – 18.

Wegert, E. (2012). Visual Complex Functions: an introduction with the phase portrait. New York: Birkhäuser.

Wegert, E. & Semmler, G. (2011). Phase Plots of complex functions: a journey in illustration. AMS, 58(6). 768-780. Winslow, C. (2003). Semiotic and discursive variables and CAS-Based Didactical Engineering. Educational Studies in Mathematics, 52, 271 – 288

Publicado

2017-12-20

Edição

Seção

Artículos