Dificultades en la comprensión del concepto derivada de una función

Abstract

El concepto de derivada de una función ha sido analizado por numerosos autores en el campo de la Didáctica de la Matemática, y en general, las conclusiones de sus investigaciones, coinciden en que los alumnos tienen dificultades en su comprensión. En este sentido se planteó el presente trabajo fundamentado en la teoría APOE. El proceso de investigación, en esta teoría, conlleva el realizar un modelo cognitivo llamado descomposición genética, mediante el cual un estudiante puede construir un concepto matemático. Esta última, consiste en una hipótesis sobre una descripción detallada, de las construcciones que los estudiantes pueden hacer para aprender un concepto. Por ello, basándonos en la mencionada teoría se planteó como objetivo del trabajo, analizar las dificultades en la comprensión del concepto matemático de derivada, presentando una propuesta de descomposición genética, a efectos de llevar a cabo la investigación. Este estudio es de metodología cualitativa, de tipo descriptivo, empleando estudio de casos, y se aplicó a tal fin un instrumento de recolección de datos, que consistió en ítems destinados a analizar si los estudiantes identifican con claridad el concepto de derivada de una función en un punto, como así también el concepto de función derivada. En esta primera etapa, y fundamentado en la descomposición genética propuesta, se ha podido determinar las dificultades predominantes en la construcción del concepto matemático derivada, observándose que los estudiantes presentan conocimientos parciales del concepto, mostrando inconvenientes tanto para encapsular en objeto, el concepto de función derivada, como para llevar a cabo el estudio del comportamiento de funciones, en base al signo de la derivada primera.