Esquema articulador del Cálculo Diferencial e Integral. Estudio simultáneo de derivadas e integrales con base en la teoría APOE

Abstract

Se aborda el problema del aprendizaje y la enseñanza del Cálculo Diferencial e Integral en el nivel universitario introduciendo, desde el inicio, un énfasis en la relación entre los conceptos primordiales de esta disciplina; la derivada y la integral.

Analizar la forma en la que el Cálculo es enseñado, nos lleva a una mirada cognitiva que permite generar Descomposiciones Genéticas (DG) en pos de la construcción de un Esquema que describa relaciones entre conceptos, para así construir el Cálculo Diferencial e Integral (CDI) desde una perspectiva que pretende trabajar a estos dos objetos matemáticos en simultáneo. Desde la teoría APOE (acrónimo de: Acciones, Procesos, Objetos y Esquemas), apreciamos el cómo se va construyendo el aprendizaje mediante los mecanismos de abstracción reflexiva exhibiendo la descomposición genética de los conceptos, así como la construcción del propio esquema y cómo estos modelos han permitido diseñar una planificación del Cálculo a la luz de una nueva mirada.

Para lograrlo fue necesario diseñar y poner en marcha una propuesta didáctica; su implementación se llevó a cabo en una Universidad Chilena. Al finalizar del curso se aplicó una entrevista cuyo análisis detalla para cada estudiante el tipo de concepción que muestra en términos de la teoría APOE, el tipo de relación existente en cada una de las cuestiones consultadas y la relación dada por la construcción del esquema que ha evocado en ese momento, entregando la caracterización de cada estudiante, el tipo de relación que exhibe realizando el análisis basado en cada uno de los niveles del Esquema, señalando si los estudiantes se encuentran en un nivel Intra- CDI, Inter-CDI o Trans-CDI según corresponda; posteriormente se presentan los resultados de los alumnos categorizados según Acción, Proceso y Objetos.